Los intereses de la deuda son deducibles para efecto del pago de impuestos. De acuerdo a la teoría financiera moderna, en un mundo sin costos de insolvencia, el valor de la empresa con deuda se incrementa por el valor del ahorro de impuestos originados por los intereses.
La correcta valoración de estos ahorros de impuestos se ha convertido en un tema complejo y de controversia entre los expertos en finanzas. No existe un modelo ni una tasa de descuento que sea indiscutible y que dé una solución integral al problema. En un estudio, Fernández (2002) hace referencia a 23 teorías que reclaman su validez.
La literatura financiera sobre la valoración del ahorro de impuestos es cuantiosa, sin embargo son pocos los estudios donde podamos encontrar en la vida real que porcentaje del valor de la empresas se puede atribuir a los ahorros de impuestos. Existen algunas evidencias que esta cifra estaría entre 3% y 11%, Vélez Pareja (2011) en un estudio con empresas colombianas negociadas en bolsa estima que esta cifra se ubica entre 5.4% y 37% dependiendo de la tasa de descuento.
Algunos autores y practicantes opinan que si bien deben estimarse correctamente los ahorros de impuestos, no vale la pena un exceso de rigurosidad en el calculo de su valor pués algún ajuste en la tasa de descuento solo podrá influir en forma modesta en el valor total de la empresa. Sin embargo las simplificaciones pueden llevar a tener resultados discrepantes al utilizar uno ú otro método en la valoración. Las expresiones correctas del costo de capital dependen de los supuestos acerca del riesgo de la deuda, la politica de endeudamiento y del riesgo de los ahorros de impuestos.
Existen dos teorías que son las más simples y utilizadas para valorar el ahorro de impuestos. La primera considera que el riesgo de los ahorros de impuestos covaria con el riesgo de la deuda y por lo tanto se deben descontar al costo de la deuda Kd. La segunda teoría considera que estos flujos estan correlacionados con los resultados operativos de la empresa (flujos de caja libres) por lo que la tasa de descuento apropiada debe ser el costo de capital del accionista sin deuda Ku. La elección de esta tasa de descuento constituye el entorno de la valoración y las formulaciones a utilizar deben considerar cada supuesto.
Formulaciones generales
Las relaciones que se van ha deducir se utilizan para cualquier supuesto(*) y deben mantenerse en cualquier periodo de tiempo.
La relación fundamental del valor de la empresa apalancada V es :
E y D son los valores de mercado de la deuda y el patrimonio.
Para cada valor de esta relación le ha correspondido una tasa de descuento acorde con su riesgo, entonces la siguiente relación también se cumple :
Ku es la tasa de descuento del accionista sin deuda.
KAI es la tasa de descuento para el ahorro de impuestos.
Ke es la tasa de descuento del accionista con deuda.
Kd es la tasa de descuento para la deuda.
ordenando :
Ke.E = Ku.Vu + KAI.VAI - Kd.D (3)
De (1) se deduce que
Vu = E + D - VAI
reemplazando en (3)
Ke.E = Ku.(E+D-VAI) + KAI.VAI - Kd.D
Ke.E = Ku.E + Ku.D - Ku.VAI + KAI.VAI - Kd.D
ordenando :
Ke = Ku + (Ku-Kd).D/E - (Ku-KAI).VAI/E (I)
(I) es la formulación general para Ke y es crítica.
La definición estándard del WAAC es :
WAAC = Ke.E/V + Kd.(1-T).D/V (II)
Se puede reemplazar la formula para Ke en la del WAAC y así obtener una nueva expresión, sin embargo es preferible trabajar con las dos. Como Ke es el insumo para obtener el WAAC, se calcula primero Ke y se reemplaza esta cifra en fórmula del WAAC, de esta manera ambas tasas de descuento estarán considerando cualquier supuesto acerca de D, KAI y VAI.
A. Perpetuidades
Supuesto : KAI = Kd
En perpetuidades se cumple :
AI = Kd.D.T
VAI = Kd.D.T / Kd = T.D
de (I) :
Ke = Ku + (Ku-Kd).D/E - (Ku-KAI).VAI/E
Ke = Ku + (Ku-Kd).D/E - (Ku-Kd).T.D/E
Ke = Ku + (Ku-Kd)(1-T).D/E
Supuesto : KAI = Ku
de (I) :
Ke = Ku + (Ku-Kd).D/E - (Ku-KAI).VAI/E
Ke = Ku + (Ku-Kd).D/E - (Ku-Ku).VAI/E
Ke = Ku + (Ku-Kd).D/E
B. Flujos Finitos
En las formulaciones para flujos finitos se requiere el subíndice t que indica el período :
Supuesto : KAIt = Kdt
en (I.1) :
Ket = Ku + (Ku-Kdt).Dt-1/Et-1 - (Ku-Kdt).VAIt-1/Et-1
Ket = Ku + (Ku-Kdt).(Dt-1-VAIt-1)/Et-1
Supuesto : KAIt = Ku
en (I.1) :
Ket = Ku + (Ku-Kdt).Dt-1/Et-1 - (Ku-Ku).VAIt-1/Et-1
Ket = Ku + (Ku-Kdt).Dt-1/Et-1
En la tabla adjunta se resumen estas formulaciones.
Note como afecta la tasa de descuento para el ahorro de impuestos las formulas para el calculo de Ke y consecuentemente del WAAC. Un error común que algunos practicantes cometen es utilizar las expresiones válidas para perpetuidades al trabajar con flujos finitos.
La elección de la tasa debe basarse razonable y convenientemente en función de la politica de endeudamiento y el riesgo de los ahorros de impuestos. Aunque no hay una regla general, los autores hacen referencia a las siguientes pautas :
1. Si se espera que la deuda D se mantenga estable o tenga un esquema conocido de pagos, la tasa de descuento deberia ser Kd.
2. Si se espera que el ratio de endeudamiento D/V a valores de mercado se mantenga estable, la tasa de descuento deberia ser Ku. Ello implicaría rebalancear la deuda para conseguir el ratio de endeudamiento.
Repetimos, son pautas, las empresas no obedecen a tan restrictivas políticas de endeudamiento. Por ejemplo aún cuando se conozca el esquema de pagos de la deuda, los ahorros de impuestos van a depender de los resultados operativos de la empresa y su tasa apropiada podría ser Ku, adicionalmente con este supuesto los cálculos serian más simples. También se puede considerar que es más razonable establecer una política de endeudamiento a valores contables y no a valores de mercado y optar por una tasa adecuada para el ahorro de impuestos.
Hasta la actualidad el valor del ahorro de impuestos es tema de observación, proponiéndose nuevas teorías y modelos más sofisticados, se vienen explorando otras tasas de descuento relacionadas con el costo del accionista con deuda Ke y con tasas de descuento variables para el ahorro de impuestos. Es un punto para futuras investigaciones.
___________
(*) Se asume que se generan suficientes beneficios para obtener los ahorros de impuestos y estos ocurren al final de cada periodo.
Referencias
Fernández, Pablo (2002). The correct value of tax shields. An analysis of 23 theories. IESE Business School. Disponible en SSRN. http://ssrn.com/abstract=276051
La correcta valoración de estos ahorros de impuestos se ha convertido en un tema complejo y de controversia entre los expertos en finanzas. No existe un modelo ni una tasa de descuento que sea indiscutible y que dé una solución integral al problema. En un estudio, Fernández (2002) hace referencia a 23 teorías que reclaman su validez.
La literatura financiera sobre la valoración del ahorro de impuestos es cuantiosa, sin embargo son pocos los estudios donde podamos encontrar en la vida real que porcentaje del valor de la empresas se puede atribuir a los ahorros de impuestos. Existen algunas evidencias que esta cifra estaría entre 3% y 11%, Vélez Pareja (2011) en un estudio con empresas colombianas negociadas en bolsa estima que esta cifra se ubica entre 5.4% y 37% dependiendo de la tasa de descuento.
Algunos autores y practicantes opinan que si bien deben estimarse correctamente los ahorros de impuestos, no vale la pena un exceso de rigurosidad en el calculo de su valor pués algún ajuste en la tasa de descuento solo podrá influir en forma modesta en el valor total de la empresa. Sin embargo las simplificaciones pueden llevar a tener resultados discrepantes al utilizar uno ú otro método en la valoración. Las expresiones correctas del costo de capital dependen de los supuestos acerca del riesgo de la deuda, la politica de endeudamiento y del riesgo de los ahorros de impuestos.
Existen dos teorías que son las más simples y utilizadas para valorar el ahorro de impuestos. La primera considera que el riesgo de los ahorros de impuestos covaria con el riesgo de la deuda y por lo tanto se deben descontar al costo de la deuda Kd. La segunda teoría considera que estos flujos estan correlacionados con los resultados operativos de la empresa (flujos de caja libres) por lo que la tasa de descuento apropiada debe ser el costo de capital del accionista sin deuda Ku. La elección de esta tasa de descuento constituye el entorno de la valoración y las formulaciones a utilizar deben considerar cada supuesto.
Formulaciones generales
Las relaciones que se van ha deducir se utilizan para cualquier supuesto(*) y deben mantenerse en cualquier periodo de tiempo.
La relación fundamental del valor de la empresa apalancada V es :
V = Vu + VAI = E + D (1)
donde: Vu es el valor de la empresa sin deuda.
VAI es el valor del ahorro de impuestos.E y D son los valores de mercado de la deuda y el patrimonio.
Para cada valor de esta relación le ha correspondido una tasa de descuento acorde con su riesgo, entonces la siguiente relación también se cumple :
Ku.Vu + KAI.VAI = Ke.E + Kd.D (2)
donde :Ku es la tasa de descuento del accionista sin deuda.
KAI es la tasa de descuento para el ahorro de impuestos.
Ke es la tasa de descuento del accionista con deuda.
Kd es la tasa de descuento para la deuda.
Ke.E = Ku.Vu + KAI.VAI - Kd.D (3)
Ke.E = Ku.(E+D-VAI) + KAI.VAI - Kd.D
Ke.E = Ku.E + Ku.D - Ku.VAI + KAI.VAI - Kd.D
ordenando :
(I) es la formulación general para Ke y es crítica.
La definición estándard del WAAC es :
WAAC = Ke.E/V + Kd.(1-T).D/V (II)
Se puede reemplazar la formula para Ke en la del WAAC y así obtener una nueva expresión, sin embargo es preferible trabajar con las dos. Como Ke es el insumo para obtener el WAAC, se calcula primero Ke y se reemplaza esta cifra en fórmula del WAAC, de esta manera ambas tasas de descuento estarán considerando cualquier supuesto acerca de D, KAI y VAI.
A. Perpetuidades
Supuesto : KAI = Kd
En perpetuidades se cumple :
AI = Kd.D.T
VAI = Kd.D.T / Kd = T.D
de (I) :
Ke = Ku + (Ku-Kd).D/E - (Ku-KAI).VAI/E
Ke = Ku + (Ku-Kd).D/E - (Ku-Kd).T.D/E
Ke = Ku + (Ku-Kd)(1-T).D/E
Supuesto : KAI = Ku
de (I) :
Ke = Ku + (Ku-Kd).D/E - (Ku-KAI).VAI/E
Ke = Ku + (Ku-Kd).D/E - (Ku-Ku).VAI/E
Ke = Ku + (Ku-Kd).D/E
B. Flujos Finitos
En las formulaciones para flujos finitos se requiere el subíndice t que indica el período :
Ket = Ku + (Ku-Kdt).Dt-1/Et-1 - (Ku-KAIt).VAIt-1/Et-1 (I.1)
WAACt = Ket.Et-1/Vt-1 + Kdt.(1-T).Dt-1/Vt-1 (II.2)
Supuesto : KAIt = Kdt
en (I.1) :
Ket = Ku + (Ku-Kdt).Dt-1/Et-1 - (Ku-Kdt).VAIt-1/Et-1
Ket = Ku + (Ku-Kdt).(Dt-1-VAIt-1)/Et-1
Supuesto : KAIt = Ku
en (I.1) :
Ket = Ku + (Ku-Kdt).Dt-1/Et-1 - (Ku-Ku).VAIt-1/Et-1
Ket = Ku + (Ku-Kdt).Dt-1/Et-1
En la tabla adjunta se resumen estas formulaciones.
Note como afecta la tasa de descuento para el ahorro de impuestos las formulas para el calculo de Ke y consecuentemente del WAAC. Un error común que algunos practicantes cometen es utilizar las expresiones válidas para perpetuidades al trabajar con flujos finitos.
La elección de la tasa debe basarse razonable y convenientemente en función de la politica de endeudamiento y el riesgo de los ahorros de impuestos. Aunque no hay una regla general, los autores hacen referencia a las siguientes pautas :
1. Si se espera que la deuda D se mantenga estable o tenga un esquema conocido de pagos, la tasa de descuento deberia ser Kd.
2. Si se espera que el ratio de endeudamiento D/V a valores de mercado se mantenga estable, la tasa de descuento deberia ser Ku. Ello implicaría rebalancear la deuda para conseguir el ratio de endeudamiento.
Repetimos, son pautas, las empresas no obedecen a tan restrictivas políticas de endeudamiento. Por ejemplo aún cuando se conozca el esquema de pagos de la deuda, los ahorros de impuestos van a depender de los resultados operativos de la empresa y su tasa apropiada podría ser Ku, adicionalmente con este supuesto los cálculos serian más simples. También se puede considerar que es más razonable establecer una política de endeudamiento a valores contables y no a valores de mercado y optar por una tasa adecuada para el ahorro de impuestos.
Hasta la actualidad el valor del ahorro de impuestos es tema de observación, proponiéndose nuevas teorías y modelos más sofisticados, se vienen explorando otras tasas de descuento relacionadas con el costo del accionista con deuda Ke y con tasas de descuento variables para el ahorro de impuestos. Es un punto para futuras investigaciones.
___________
(*) Se asume que se generan suficientes beneficios para obtener los ahorros de impuestos y estos ocurren al final de cada periodo.
Referencias
Fernández, Pablo (2002). The correct value of tax shields. An analysis of 23 theories. IESE Business School. Disponible en SSRN. http://ssrn.com/abstract=276051
Vélez Pareja, Ignacio, Salas Pérez, Rafael y Gutiérrez Ruiz, Juan (2011). Valor de los Ahorros en Impuestos por Deuda en Colombia: Un estudio empírico. Disponible en SSRN. http://ssrn.com/abstract=1899685
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