En finanzas se utilizan con mucha frecuencia las fórmulas de perpetuidades para valorar acciones, bonos, empresas. A veces olvidamos su manejo llevándonos a cometer errores los que inclusive suelen encontrarse en los exámenes de finanzas de renombradas escuelas de negocios.
Los famosos papers de Modigliani y Miller que dieron origen a la teoría financiera moderna se basaron en perpetuidades, el modelo de Gordon Shapiro para determinar el costo de capital también lo utiliza.
Al valorar una empresa ó proyecto, es necesario estimar al final del último periodo de proyección un Valor de Salvamento si la vida es finita ó un Valor Terminal si se considera que la empresa continuará indefinidamente. En este último caso se simplifica el análisis asumiendo que luego de este periodo ocurrirá una perpetuidad constante o creciente.
Los famosos papers de Modigliani y Miller que dieron origen a la teoría financiera moderna se basaron en perpetuidades, el modelo de Gordon Shapiro para determinar el costo de capital también lo utiliza.
Al valorar una empresa ó proyecto, es necesario estimar al final del último periodo de proyección un Valor de Salvamento si la vida es finita ó un Valor Terminal si se considera que la empresa continuará indefinidamente. En este último caso se simplifica el análisis asumiendo que luego de este periodo ocurrirá una perpetuidad constante o creciente.
Que es una perpetuidad ?
Una perpetuidad es una serie infinita de flujos de caja, esta serie puede ser constante o crecer a una tasa constante. Las fórmulas para calcular su Valor Presente son muy sencillas, como se puede observar :
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| C : Flujos de Caja k: Tasa de Descuento g: Tasa de Crecimiento |
La ubicación temporal del Valor Presente es donde se debe poner el cuidado, este valor se encuentra ubicado un período anterior al inicio de la serie.
Ejemplos de Perpetuidades (*) :
Ejemplo 1. Calcula el valor de la empresa si a partir del año 6 los flujos de caja libre crecen 5% a perpetuidad (Valor Terminal). El costo de capital es 13.5%.
Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5
Flujo de Caja Libre $ 47.0 28.1 24.8 21.8 21.3
El valor presente en el año 5 de la perpetuidad del año 6 en adelante:
El valor de la empresa :
Otra manera es considerar que la perpetuidad empieza en el año 5 con 21.3 y su valor presente se ubica en el año 4. Los resultados serán los mismos.
Ejemplo 2. Calcula el precio hoy (año 0) de un bono que promete los siguientes flujos anuales sabiendo que la TIR del bono es 10%.
Ejemplo 2. Calcula el precio hoy (año 0) de un bono que promete los siguientes flujos anuales sabiendo que la TIR del bono es 10%.
Año 1 2 3 4 5........
Flujo $ 50 150 100 100 100........ indefinidamente
El valor presente de la perpetuidad de 100 se encuentra en el año 2.
Ejemplo 3. Calcula el precio hoy (año 0) de este bono sabiendo que su TIR es 8%.
Año 1 2 3 4 5........
Flujo $ 100 100 100 100 102........crece indefinidamente al 2%
Valor presente en el año 3 de la perpetuidad de 100 del año 4 y en adelante:
Ejemplo 4. Calcula la TIR de este bono si su precio hoy (año 0) es 1,000.
Año 1 2 3 4 5........
Flujo $ 0 110 110 110 110........ flujo perpetuo.
El valor presente de la perpetuidad de 110 en el periodo 1 es 110/TIR, llevándola al periodo cero:
Ejemplo 5. Calcula el valor de una acción cuyo dividendo anual esperado para el próximo año es de 10 euros y que se espera que crezca al 3% a lo largo de los años. La rentabilidad exigida a las acciones es 13%.
Aplicación directa de una perpetuidad creciente:
Aplicación directa de una perpetuidad creciente:
(*) El ejemplo 1 corresponde a datos del articulo del profesor Timothy Luehrman Using APV : A Better Tool for Valuing Operations, Harvard Business Review May-June 1997.
Los ejemplos 2 al 5 han sido tomados del documento del profesor Pablo Fernandez del IESE Business School : 28 Problemas Sencillos de Finanzas Resueltos y 950 Respuestas Erróneas. Marzo 2012.
buenas tardes, para consultar como se halla el costo de capital 13.5%, espero su pronta respuesta.
ResponderEliminarGracias por escribir. En este ejemplo el costo de capital de 13.5% se ha asumido como un dato, sin embargo su determinación es uno de los temas mas importantes en el mundo de las finanzas. Lo que se trata es de encontrar una tasa de descuento que refleje la rentabilidad que piden los que aportan el dinero en esa empresa o proyecto ( principalmente los accionistas y los acreedores financieros o bancos ).
ResponderEliminarLos bancos fijan una tasa de interés y ese es el costo de capital de esta fuente. El calculo del costo de capital del accionista no es tan simple como el de la deuda pero se puede estimar manejando algunos conceptos y modelos como el popular CAPM. Explicarlo seria imposible en pocas lineas. Te puedo recomendar visitar la pagina web del profesor Ignacio Velez Pareja http://cashflow88.com/decisiones/cursodec.html donde podrás acceder a su libro Decisiones de Inversion y al capitulo 8 Costo del Dinero donde explica estos conceptos en forma detallada.
Hola, encontré de casualidad este artículo sobre perpetuidad y quería saber si podrías ayudarme con un ejercicio que tengo que resolver pero no sé bien cómo. Dice así: Un banco de inversiones diseñó un nuevo valor que paga un dividendo trimestral de $10 a perpetuidad. ¿Cuál será el precio de dicho valor si la tasa de interés anual estipulada es de 12% compuesta trimestralmente?
ResponderEliminarTengo la duda de cómo incluir la tasa trimestral en la forma de perpetuidad simple. Gracias
La tasa de descuento debe ser consistente con el periodo de la perpetuidad, si son trimestrales la tasa deberá ser también trimestral. La tasa de interés que te dan es 12% anual, asumo que es una tasa nominal que será capitalizada trimestralmente, entonces la tasa trimestral es de 12% / 4 = 3% y el valor presente de los dividendos es $10 / 0.03 = $333.33. Ahora si la tasa del 12% fuera efectiva anual, tendrás que hallar ta tasa equivalente trimestral : (1.12)^(1/4)-1 = 0.028737 y el valor presente de los dividendos sera $10 / 0.028737 = $347.98.
ResponderEliminarBuenas días, yo he hecho un flujo de caja de una empresa y me salio la perpetuidad 4735757.949, lo hize con la formula valor terminal=(FC*(1+G))/(CMPC-G). Mi duda es que interpretación tendria este valor? significa el valor que tiene mi empresa?
ResponderEliminarmuchas gracias por su pronta respuesta
Angelia, gracias por escribir. Primero, la perpetuidad es la serie de flujos que están distribuidos en el tiempo hasta el infinito, lo que se busca es hallar el valor presente de esa perpetuidad. La cifra que mencionas debe ser su valor presente, no la perpetuidad. Generalmente las formulas del Valor Terminal se utilizan para valorar la empresa suponiendo que a partir de un cierto año en el futuro (después del periodo “n” de proyección) , sus flujos de caja se estabilizan y continúan asi en forma indefinida, es decir el Valor Terminal es el valor que tiene la empresa a partir de ese año hasta el infinito.
ResponderEliminarEn tu caso, si has utilizado esa formula desde el periodo cero, va a representar el valor de la empresa, pero supone que a partir del primer periodo y en adelante el flujo de caja libre (FCL) empieza a crecer a la tasa G indefinidamente. La tasa de descuento debe ser el Costo Promedio Ponderado de Capital para ser consistente con el flujo de caja libre.
Hola,
ResponderEliminarquisiera entender conceptualmente por qué para calcular la perpetuidad se divide por la tasa de descuento k menos el crecimiento g. Por qué se resta la tasa de crecimiento.
Saludos
Hola, las fórmulas que haces referencia se obtienen por simplificación matemática. Se plantea algebraicamente como calcular el valor presente de una perpetuidad y luego de hacer simplificaciones, se obtienen esos resultados. Este link te va a aclarar la idea. http://cashflow88.com/decisiones/VP_Perpetuidad_Pedro_Castilla.pdf
ResponderEliminarHola, necesito realizar la interpretación del este cálculo, no encuentro información. Podría ayudarme? Saludos!
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